關于轉專業與大類專業分流正式填報志願的通知

各學院：

轉專業與大類專業分流正式填報志願時間爲2017年4月17日（星期一）11:00至4月19日（星期三）15:00，請各學院通知全體切合報名資格的2016級本科生進入系統進行報名。

在前期測試階段部门學生一直未提交大類專業分流志願，不提交志願的學生將分配至錄取後仍有余量的專業，所以請通知學生務必在規定的時間內提交志願。

轉專業和大類分流系統登錄及操作辦法詳見附件。

                              教務處

                              2017年4月15日

考试时间：4月24日 晚19:00~21:30

北京交通大學本科轉專業數學考試大綱

第一部门 考试内容

一、微積分部门

（一）、函數極限連續

   1.理解函數的看法及函數奇偶性、單調性、周期性、有界性。2.  理解複合函數和反函數的看法。3.  熟悉基本初等函數的性質及其圖形。4.  會建设簡單實際問題中的函數關系式。5.  理解極限的看法，掌握極限四則運算法則及換元法則。6. 理解極限存在的夾逼准則。會用兩個重要極限求極限。7. 理解無窮小、無窮大、以及無窮小的階的看法。會用等價無窮小求極限。8.  理解函數在一點連續和在一個區間上連續的看法，了解間斷點的看法，並會判別間斷點的類型。9.  了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質（介值定理，最大最小值定理）。

（二）、一元函數微分學

   1. 理解導數和微分的看法，理解導數的幾何意義及函數的可導性與連續性之間的關系。2.  掌握導數的四則運算法則和複合函數的求導法，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。3.  了解高階導數的看法。4.  掌握初等函數一階、二階導數的求法。5.  會求隱函數和參數式所確定的函數的一階、二階導數。會求反函數的導數。6.  理解羅爾（Rolle）中值定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）定理。7. 會用洛必達（L'Hospital）法則求不定式的極限。8. 理解函數的極值看法，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的要领。會求解較簡單的最大值和最小值的應用問題。9.  會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數的圖形(包罗水平和鉛直漸進線)。10.  了解有向弧與弧微分的看法。了解曲率和曲率半徑的看法並會計算曲率和曲率半徑。

（三）、一元函數積分學

1.了解原函數與不定積分的看法及性質，掌握不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。會求簡單的有理函數及三角函數有理式的積分。2.  理解定積分的看法及性質，了解函數可積的充实條件及须要條件。3.  理解變上限的積分作爲其上限的函數及其求導，掌握牛頓（Newton）--萊布尼茲（Leibniz）公式。4.  掌握定積分的換元法和分部積分法。5.  了解廣義積分的看法及廣義積分的換元法和分部積分法。6. 掌握用定積分表達一些幾何量與物理量（如面積、體積、弧長、功、引力等）的要领。

（四）、多元函數微分學

   1. 理解多元函數的看法。2. 了解二元函數的極限與連續性的看法，以及有界閉區域上連續函數的性質。3.  理解偏導數和全微分的看法，了解全微分存在的须要條件和充实條件，了解一階全微分形式的不變性。4.  了解偏向導數與梯度的看法及其計算要领。5.  掌握複合函數一階偏導數的求法，會求複合函數的二階偏導數。6.  會求隱函數(包罗由兩個方程組成的方程組確定的隱函數)的偏導數。7. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，並會求它們的方程。8.  理解多元函數極值與條件極值的看法，會求多元函數的極值。了解求條件極值的拉格朗日（Lagrange）乘數法，會求解一些比較簡單問題的最大值和最小值的應用問題。

（五）、多元函數積分學

1. 理解二重積分的看法及性質。2. 掌握二重積分的計算要领（直角坐標、極坐標），了解二重積分的換元法。

二、幾何與代數部门

（一）、向量代數與空間解析幾何

1. 會計算二階、三階行列式。2. 理解空間直角坐標系。3. 理解向量的看法及其体现，掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混淆積），掌握兩個向量垂直、平行的條件。4.  掌握單位向量、偏向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的要领。5.  掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題。6.  理解曲面方程的看法，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸爲旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。7.  了解空間曲線的參數方程和一般方程。8.  了解曲面的交線在坐標平面上的投影。

（二）、行列式

    1. 理解n階行列式的看法。2. 掌握n階行列式的性質。3. 了解余子式和代數余子式的看法。掌握n階行列式的按一行或者一列展開的要领。4. 了解Cramer法則，會用Cramer法則求解某些線性方程組。

（三）、矩陣

    1. 理解矩陣的看法。2. 掌握矩陣的线性运算。掌握矩陣的乘法运算。掌握矩陣的转置运算。3. 理解逆矩陣的看法。理解陪同矩陣的看法，掌握逆矩陣的盘算。4. 了解矩陣分块法和分块矩陣的运算。5. 理解矩陣的初等变换的看法，理解初等矩陣的看法。掌握用矩陣初等变换求逆矩陣的要领。6. 理解矩陣的秩的看法，掌握用矩陣的初等变换求矩陣的秩。7. 掌握求解線性方程組的高斯（Gauss）消去法，掌握用矩陣的初等变换求解线性方程组的要领。掌握线性方程组有解的充实须要条件。

（四）、向量空間

    1. 了解向量空間的看法。2. 掌握向量的線性運算。理解向量組的線性組合，向量組的線性相關與線性無關性。3. 理解向量组的秩的看法，理解向量组的秩与矩陣的秩的关系。4. 理解齊次線性方程組解的結構，理解非齊次線性方程組解的結構。

（五）、相似矩陣与二次型

1.  理解向量的內積、長度及向量正交性的看法。2. 理解矩陣的特征值与特征向量的看法，会求矩陣的特征值与特征向量。3. 了解相似矩陣的看法。4. 理解实对称矩陣对角化的看法，掌握求实对称矩陣对角化的要领。5. 理解二次型的看法，理解二次型的標准形的看法。會用配要领將二次型化爲標准形。掌握用正交變換將二次型化爲標准形的要领。6. 理解正定二次型的看法。掌握判定正定二次型的要领。

第二部门 试卷结构

一、試卷分數

試卷滿分150分。其中微積分部门占100分左右，幾何與代數部门占50分左右。

二、試題類型

計算題，證明題。

三、考試時間

2小時30分。